细致解读希尔排序算法与相关的Java代码实现

算法介绍

希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种高效的改进算法，也称作缩小增量排序，通过设定一个增量序列来先进行一定量的插入排序，然后逐步减小增量，最后增量为1时再进行一次插入排序，从而达到排序的效果。

希尔排序的过程如下：

1. 设定一个增量序列（如：{1,3,7,15,...}），对于序列进行遍历；
2. 对于遍历到的元素，以增量gap为间隔，将前面所有元素与之进行比较，若前面元素比其大，则进行交换，一直到第一个元素；
3. 缩小增量序列，回到步骤1，直至增量为1时结束。

Java代码实现

public static void shellSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    // 选定增量，第一次增量为数组长度的一半
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 进行插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j = i;
            // 待插入的元素与前面的元素进行比较
            while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
                arr[j] = arr[j - gap];
                j -= gap;
            }
            // 将元素插入到正确的位置
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

示例说明

示例一

假设有一个无序数组 arr = {5, 2, 8, 9, 1}，利用希尔排序进行排序的过程如下：

1. 设定增量序列为 {2, 1}，第一次是按照间隔为2进行插入排序：

{5, 2, 8, 9, 1} -> {1, 2, 5, 9, 8}

1. 第二次按照增量为1进行插入排序：

{1, 2, 5, 9, 8} -> {1, 2, 5, 8, 9}

最终得到有序数组 arr = {1, 2, 5, 8, 9}。

示例二

假设有一个随机排列的长度为10的数组 arr = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4}，利用希尔排序进行排序的过程如下：

1. 设定增量序列为 {5, 3, 1}，第一次是按照间隔为5进行插入排序：

{49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4} -> {13, 38, 4, 49, 76, 55, 27, 97, 65, 49}

1. 第二次按照增量为3进行插入排序：

{13, 38, 4, 49, 76, 55, 27, 97, 65, 49} -> {13, 4, 27, 49, 49, 38, 55, 97, 65, 76}

1. 第三次按照增量为1进行插入排序：

{13, 4, 27, 49, 49, 38, 55, 97, 65, 76} -> {4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 76, 97}

最终得到有序数组 arr = {4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 76, 97}。

通过上述两个示例，我们可以看到希尔排序的具体步骤，以及如何确定增量序列，以及如何进行插入排序。